Penerapan Metode Secant Dalam Menyelesaikan Persamaan Non Linear

Abstract

Persamaan non-linear merupakan permasalahan yang kerap dijumpai dalam berbagai bidang ilmu namun tidak dapat diselesaikan secara analitik, sehingga diperlukan pendekatan numerik. Penelitian ini bertujuan menganalisis penerapan Metode Secant dalam menyelesaikan tiga kategori persamaan non-linear, yaitu fungsi polinomial, trigonometri, dan eksponensial, sekaligus mengkaji pola konvergensi dan perilaku kesalahan relatif pada setiap tahap iterasi. Kebaruan penelitian ini terletak pada evaluasi komparatif konvergensi Metode Secant terhadap fungsi-fungsi dengan karakteristik kurva dan tingkat nonlinearitas yang berbeda, disertai analisis dinamika kesalahan relatif antar iterasi sebagai indikator kualitatif konvergensi. Metode Secant dipilih karena tidak memerlukan turunan fungsi secara eksplisit, sehingga lebih fleksibel dibandingkan Metode Newton-Raphson. Penyelesaian dilakukan melalui dua pendekatan, yaitu perhitungan semi-manual berbasis spreadsheet Microsoft Excel dan implementasi program menggunakan Python. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Metode Secant berhasil menemukan akar pada seluruh fungsi uji. Fungsi trigonometri mencapai konvergensi paling cepat dalam 5 iterasi dengan akar  = 0,739085, sementara fungsi polinomial dan eksponensial masing-masing memerlukan 7 iterasi dengan nilai akar  = 1,521380 dan  = 0,619061. Pada fungsi eksponensial ditemukan lonjakan sementara nilai kesalahan relatif pada iterasi ke-2 sebelum akhirnya konvergen, yang berkaitan dengan kecuraman kurva dan jarak nilai awal terhadap akar sesungguhnya. Seluruh nilai kesalahan relatif akhir berada di bawah toleransi 0,0001%. Hasil implementasi program Python identik dengan perhitungan spreadsheet, membuktikan keandalan dan konsistensi Metode Secant pada berbagai tipe fungsi non-linear.